عنوان :

تحقیق خواص مقدماتی و رفتار فرایندهای شاخه ای گالتون –واتسون

تعداد صفحات : ۴۷

نوع فایل : ورد و قابل ویرایش

چکیده

هدف از این تحقیق معرفی فرآیندهای شاخه ای گالتون- واتسون دوجنسی و فرآیند زوجهای هم خانواده و بیان ویژگی های آنها و مقایسه احتمالات انقراض در چنین فرآیندهایی است ابتدا شروط انقراض در فرآیندهای شاخه ای گالتون- واتسون دوجنسی را بررسی می کنیم سپس قوانین کلی انقراض و در نهایت گشتاورهای فرآیند و برخی خواص آنها را مورد بررسی قرار می دهیم.

مدلی از فرآیند شاخه ای دو جنسی  مفروض است به طوری که توزیع زاد و ولد به اندازه جمعیت بستگی دارد. همچنین حالت خاص را در نظر می گیریم که در آن نرخ رشد جمعیت  (میانگین توزیع زاد و ولد)، وقتی  به  میل می کند .

برای این نوع از فرآیندهای شاخه ای گالتون- واتسون دوجنسی  شرط لازم برای همگرایی فرآیند  در  و ارائه می گردد.

همچنین شرط کافی برای همگرائی  در  به دست خواهد آمد.

واژه های کلیدی: فرآیندهای شاخه ای گالتون-واتسون استاندارد، فرآیندهای شاخه ای گالتون-واتسون دوجنسی، احتمالات انقراض، همگرایی

فهرست مطالب

چکیده    ۱
مقدمه    ۲
فصل اول:فرآیندهای شاخه ای گالتون-واتسون استاندارد    ۴
۱-۱- مروری بر تعاریف و قضایای مقدماتی    ۵
۱-۲- فرایندهای شاخه ای گالتون – واتسون استاندارد :    ۱۰
فصل دوم:فرآیند های شاخه ای گالتون – واتسون دوجنسی (GWBP) تعاریف و خصوصیات اصلی    ۱۴
۲-۱-فرآیند های شاخه ای گالتون – واتسون دو جنسی (GWBP)    ۱۵
۲-۲- توابع خانواده زیر جمعی    ۱۷
۲-۳- فرآیند شاخه ای زوجهای هم خانواده (SMOBP)    ۱۸
فصل سوم: احتمالات انقراض    ۱۹
۳-۱- انقراض در فرایندهایی که تابع خانواده زبرجمعی دارند    ۲۰
۳-۲- معیارهای کلی انقراض    ۲۳
فصل چهارم: میزان هندسی رشد در فرآیند های شاخه ای وابسته به حجم جامعه    ۲۹
۴-۱-زمانهای فرآیند و مارتینگل    ۳۱
۴-۲-شروط لازم برای همگرایی   در      ۳۳
۴-۳- شروط کافی برای همگرایی   در      ۳۶
فهرست منابع    ۴۰

فهرست منابع

۱-کارین، ساموئل و تیلور، هوودار دام، نخستین درس در فرآیندهای تصادفی، ترجمه دکتر علی اکبر عالم زاده، دکتر عین الله پاشا، مؤسسه نشر علم نوین، ۱۳۷۳

۲-بارتل، ربرت جی، اصول آنالیز حقیقی، ترجمه جعقر زعفرانی، مرکز نثر دانشگاهی، ۱۳۶۶

۳-رانداس بات، نظریه احتمال مدرن، ترجمه دکتر بزرگ نیا و دکتر علامتساز، مانی، ۱۳۵۷

۴-Asmussen, s.(1980) on some two-sex population models. Ann. prob. 8,727-744.

۵-Daley, D.J,(1968a) Extinction conditions for certain bisexual Gelton-watson branching processes.Z. wahrsheinlichkeitsth.

۹,۳۱۵-۳۲۲

۶-Daley, D.J.(1968) stochastically monotone marlivchails.

Z.wahrscheinlichleitsth. 10,305-317

۷-Hull, D.M.(1982) Anecessary condition for extinction in those bisexual Galton- watson branching processes governed by superadditive mating functions. J.Appl.prob.19,847-850

۸-sevastyan, B,A, And zubkov,A-M(1971) controlled branching processes. Theory prob, Appl.19,14-24

۹-Fujimagari, T.(1976) controlled Galton- watson process and its asymptotic behavior. jodai mathe. sem. rep.27,11-18

۱۰-klebaner,F,C(1983)population- size- dependent branching process whith linear rate of growth. J.Appl.prob.20,219-250

۱۰-knopp,k(1998) Theory and Applications of Infinite servies. Blackie&sons, London.

۱۲-labrovski, V,A,(1972) A limit theorem for generalized bravching process depending on the size of the population. theory prob. Appl.17,72-85

۱۳-Hepfner, R.(1983) in some classes of population-size- dependent Galton-watson processes submitted to J.Appl.prob

۱۴-Karr,A.”probibility”, springer- varlay, New york, 1993

۱۵-leave, m.”probability theroy , II,”springer-verlag, newyork 1978.

۱۶-knopp, k,Theory and applications of infinite series., Blacki &sons, London, 1928.

۱۷-Gonzalez, M., molina, M., “in the limit behavior of a supperaddititive bisexual Galton- watson branching process.”J.Appl prob.Data, 1998,33,960.

مقدمه

تا کنون مطالعات زیادی روی نحوه رشد جمعیت و احتمال انقراض در فرآیندهای شاخه ای گالتون- واتسون استاندارد انجام شده است. در حالت دوجنسی (که مدل مناسبی برای جامعه انسانی است) تعمیم این قضایا لازم به نظر می رسد. زمانی که ما چگونگی رشد جمعیت را بدانیم، می توانیم زمان انقراض رفتار مجانبی رشد جامعه را بررسی کنیم و مدل مناسبی برای آن بدست آوریم.

فرآیندهای شاخه ای گالتون-واتسون دو جنسی اولین بار توسط دالی در سال ۱۹۶۸ و پس از آن توسط آسمونس در سال ۱۹۸۰ تعریف و بررسی شد. دالی نشان داد که فرآیند شاخه ای گالتون- واتسون دو جنسی  یک زنجیر مارکوف با ماتریس احتمال تغییر وضعیت یک مرحله ای با فضای حالت صحیح و نامنفی است.

در نظریه فرآیندهای شاخه ای گالتون- واتسون استاندارد می دانیم که فرآیند با احتمال ۱ منقرض می شود اگر و فقط اگر میانگین تولید مثل برای هر فرد دلخواه کمتر از ۱ باشد.

حال ما می خواهیم بدانیم «آیا قوانین متشابهی برای احتمالات انقراض در فرآیندهای شاخه ای گالتون- واتسون دو جنسی وجود دارد؟»

در سال ۱۹۶۸ دالی یک شرط لازم و کافی برای احتمال انقراض ۱ برای فرآیندهای با توابع خانواده خاص به دست آورد.

هدف از این تحقیق معرفی فرآیندهای شاخه ای گالتون- واتسون دوجنسی و فرآیند زوجهای هم خانواده و بیان ویژگی های آنها و مقایسه احتمالات انقراض در چنین فرآیندهایی است ابتدا شروط انقراض در فرآیندهای شاخه ای گالتون- واتسون دوجنسی را بررسی می کنیم سپس قوانین کلی انقراض و در نهایت گشتاورهای فرآیند و برخی خواص آنها را مورد بررسی قرار می دهیم.

فصل اول

فرآیندهای شاخه ای گالتون-واتسون استاندارد

 ۱-۱-مروری بر تعاریف و قضایای مقدماتی

۱-۲-فرآیندهای شاخه ای گالتون-واتسون استاندارد

 مقدمه

هدف از این فصل ارائه مطالب کلی و مورد نیاز برای مطالعه فصل های بعدی می باشد در بخش اول برخی از تعاریف و قضایای مقدماتی را که بعداً به آنها نیاز خواهیم داشت بررسی می کنیم و در بخش دوم فرآیندهای شاخه ای گالتون-واتسون استاندارد و برخی خواص عمومی آن را مورد مطالعه قرار می دهیم.

 ۱-۱- مروری بر تعاریف و قضایای مقدماتی

تعریف ۱-۱-۱: یک فرآیند تصادفی عبارتست از گرد آیه ای مانند  از متغیرهای تصادفی ، که در یک فضای احتمال مشترک و با مقادیر در فضای حالت S تعریف می‌شوند. T زیر مجموعه‌ای از  است و معمولاً به عنوان مجموعه پارامتر زمان تعبیر می‌شود .

هرگاه  فرآیند را فرآیند با زمان پیوسته می نامند و هرگاه  فرآیند را فرآیند با زمان گسسته نامند.

معمولاً اگر  فرآیند را به صورت  نمایش می دهند.

فرآیند مورد نظر ما در این رساله فرآیند با زمان گسسته است.

تعریف ۱-۱-۲: فرض کنید  فرآیند تصادفی با زمان گسسته و فضای حالت شمارای S باشد گوئیم این فرآیند یک زنجیر مارکوف است اگر به ازای هر  و هر  و y از حالتها، رابطه زیر برقرار باشد:

          (۱-۱)

یعنی فقط اطلاع از حالت فرآیند در مرحله n برای تعیین توزیع حالت فرآیند در مرحله  کفایت می کند و اطلاعات قبل از آن مؤثر نخواهد بود.

احتمال شرطی  را احتمال انتقال یک مرحله ای از x در  مرحله n ام به y در مرحله ام می نامیم. احتمالات انتقال را با  نشان می‌دهیم بنابراین:

 ماتریس  را که درایه های آن احتمالهای انتقال یک مرحله است ماتریس احتمال انتقال یک مرحله ای می‌نامیم.

سطر x ام این ماتریس احتمالهای انتقال از x به یکی از حالتهای  زنجیر در یک مرحله است، اگر احتمالات انتقال یک مرحله ای از متغیر زمان مستقل باشد گوئیم فرآیند مارکوف دارای احتمالات انتقال مانا می باشد.

تعریف ۱-۱-۳: فرض کنید  دنباله ای از متغیرهای تصادفی تعریف شده بر فضای احتمال  باشد. همچنین  دنباله ای از  میدانهای  باشد که برای هر n داشته باشیم :

 است اگر:

 یک زیر مارتینگل نسبت به  است اگر :

آ.به ازاء هر n.،  روی  اندازه پذیر باشد.

ب : به ازاء هر n ،

ج : به ازاء هر n ،

هر گاه  یک زیر مارتینگل باشد ، آنگاه  یک زیرمارتینگل است .

جهت دریافت و خرید متن کامل مقاله و تحقیق و پایان نامه مربوطه بر روی گزینه خرید انتهای هر تحقیق و پروژه کلیک نمائید و پس از وارد نمودن مشخصات خود به درگاه بانک متصل شده که از طریق کلیه کارت های عضو شتاب قادر به پرداخت می باشید و بلافاصله بعد از پرداخت آنلاین به صورت خودکار  لینک دنلود مقاله و پایان نامه مربوطه فعال گردیده که قادر به دنلود فایل کامل آن می باشد .