عنوان :

مقاله احتمال

تعداد صفحات :۲۰

نوع فایل : ورد و قابل ویرایش

چکیده

احتمال شروع نامشخصی دارد. احتمال در قرن شانزده مطرح گردید و سازماندهی آن توسط جرولامو کاردان صورت گرفت. در صورتی که تعداد نتایج ممکن حادثه ای را به n  نشان دهیم و چنانچه m نتیجه از این n نتایج اتفاق بیفتد،‌ احتمال آن حادثه مساوی  است. امروزه احتمال به شکلهای مختلف به کار برده می شود و به طور کلی عبارت است از درست نمایی اتفاق افتادن یک حادثه معین. این درست نمایی با P نشان داده می شود و مقدار آن بین صفر تا ۱ قرار دارد. احتمال دارای شکلهای مختلفی است. احتمال نظری، . احتمال تجربی ، احتمال ذهنی

در احتمال ، محاسبات براساس دو قانون جمع و ضرب انجام می شود. قانون جمع زمانی به کار برده می شود که یکی از دو حادثه اتفاق بیفتد، در صورتی که از ضرب در شرایطی استفاده می شود که دو حادثه با هم اتفاق بیفتند. قانون جمع برای دو حادثه ناسازگار (حوادثی که وقوع یکی از آنها وقوع دیگری است) عبارت است از:

P(A)+P(B)= (B یا A)P در صورتی که این قانون برای حوادث سازگار (که امکان وقوع آنها به صورت همزمان وجود دارد) به صورت:

P(A)+P(B)-P(A,B)= B) یا P(A نوشته می شود. چنانچه دو حادثه مستقل (یعنی حوادثی که وقوع یا عدم وقوع هر یک در احتمال وقوع یا عدم وقوع حادثه دیگر تأثیر ندارد) داشته باشیم، احتمال این که هر دو تای آنها اتفاق بیفتد مساوی حاصل ضرب احتمال وقوع هر یک از آنها است. P(A)* P(B)= (B یا A)P . در صورتی که دو حادثه وابسته باشند (یعنی احتمال وقوع یکی به احتمال وقوع یا عدم وقوع دیگری بستگی داشته باشد)،احتمال آن که هر دوی آنها اتفاق بیفتند مساوی است با P(A)* P(B)= (B یا A)P .

واژه های کلیدی: احتمال، احتمال نظری، احتمال تجربی، احتمال ذهنی، قانون ضرب، جایگشت، ترکیب، ترتیب

فهرست مطالب

تاریخچه   ۱
احتمال   ۴
احتمال نظری   ۵
احتمال تجربی   ۵
احتمال ذهنی   ۶
محاسبه احتمال   ۶
جمع حوادث سازگار   ۷
ضرب حوادث مستقل   ۷
ضرب حوادث وابسته   ۸
اصول اساسی قانون ضرب   ۹
جایگشت (تبدیل)   ۱۱
ترتیب   ۱۳
قاعده ترتیب   ۱۴
ترکیب   ۱۵
ویژگیهای ترکیب   ۱۸
توصیف احتمال یک حادثه   ۱۸
خلاصه   ۱۹

تاریخچه

هیچ کس نمی داند که اعتقاد به شانس برای نخستین بار در چه زمانی و مکانی مطرح شد. در هر حال این امر در دوران ماقبل تاریخ ریشه دارد. با این حال، اسناد کافی نشان می دهد که انسانهای اولیه برای توجیه حوادث تصادفی به وسایلی متوسط می شده اند. برای مثال در آسیای صغیر در آیین پیشگویی مرسوم بود که پنج قاپ را بیندازند. ترتیب ممکن از قاپها، نام خدایی را به همراه داشت (مارکس و لارسن، ۱۹۹۰). برای مثال چنانچه ترتیب (۴، ۴، ۳، ۱) به دست می آمد (قاپ شش وجه دارد و به هر وجه آن یک شماره اختصاص داده می شد). گفته می شد زئوس منجی آمده است و چنین ترتیبی پنشانی از قوت قلب تلقی می شد و تفسیر آن این بود که آنچه در سر داری،‌ بی مهابا به انجام برسان. یا اگر ترتیب ۴، ۴، ۴، ۶، ۶ ظاهر می شد معنای آن این بود که در خانه ات بمان و به هیچ کجا مرو.

به تدریج پس از گذشت هزاران سال، تاس جانشین قاپ شد. در مقبره های مصر که ۲۰۰۰ سال پیش از میلاد مسیح ساخته شده اند، تاسهای سفالی به دست آمده اند. متداول ترین تاس بازی آن زمان هازاد نام داشت. هازاد توسط سربازانی که از جنگهای صلیبی بازگشتند، به اروپا آورده شد. ورق برای نخستین بار در قرن چهاردهم رواج پیدا کرد.

مورخان در مورد این که اعتقاد به احتمال شروع نامشخصی دارد اتفاق نظر دارند. شاید دلیل این امر ناسازگاری آن با عامل بارز موثر در تحول فرهنگ غرب، یعنی فلسفه یونان و خداشناسی مسیحیان در صدر مسیحیت باشد. یونانیان به عقیده شانس اکتفا می کدرند در صورتی که مسیحیان چنین اعتقادی نداشتند. در قرن شانزده احتمال سر از خاک برداشت. سازماندهی و احیا آن توسط جرولامو کاردان انجام گرفت. علاقه کاردان که ظاهراً تحصیلاتی در رشته پزشکی داشت، به قوانین احتمال، ناشی از میل وافر او به قمار بود. او در صدد دستیابی به یک الگوی ریاضی بود تا با کک آن بتواند حوادث اتفاقی را تشریح کند. آنچه که او سرانجام تدوین کرد تعریف کلاسیک احتمال است. به این صورت که در صورتی که تعداد نتایج ممکن حادثه ای که همه دارای احتمال یکسان هستند را با n نشان دهیم و چنانچه m نتیجه از n نتیجه ممکن اتفاق بیفتد، احتمال آن حادثه مساوی  است. برای مثال در صورتی که تاسی بدون اریبی باشد،‌ ۶ ممکن (۶= n) خواهد شد (نتایج ۵ و ۶) و احتمال ۵ یا بزرگتر از آن مساوی  یا  خواهد بود.

کاردان ابتدایی ترین اصول احتمال را مطرح کرده بود. الگویی که او کشف کرده بود ممکن است پیش پا افتاده به نظر برسد اما حاکی از گامی عظیم بود. بسیاری از مورخان نقطه آغاز علم احتمال را سال ۱۶۵۴ می دانند. در پاریس قمار باز ثروتمندی به نام شوالیه دمور از چند ریاضی دان برجسته از قبیل بلز پاسکال سوالهایی پرسید که معروفترین آنها درباره نقاط بود.

دو نفر، الف و ب، موافقت می کنند که بدون تقلب مجموعه ای بازی را تا زمانی که یک نفر از آنها شش دست برنده شود، ادامه دهند. هر کدام از این دو نفر بر سر مبلغ یکسانی شرط بندی می کنند با این قصد که برنده کل، تمام مبلغ شرط بندی (بانک) را برنده شود. حال فرض کنید به هر دلیلی این بازیها قبل از موقع پایان پذیرد، مثلا در نقطه یا مرحله ای که فرد الف ۵ دست و فرد ب ۳ دست برنده شده باشد. در این مرحله یا نقطه از بازی، پول شرط بندی شده چطور باید تقسیم شود؟ پاسخ صحیح این است که فرد الف باید  کل مبلغ شرط بندی شده را دریافت کند. چرا مبلغ شرط بندی شده باید به این ترتیب تقسیم شود؟

با طرح سوالهای دمور، حس کنجکاوی پاسکال برانگیخته شد و نظر خود را با پیر فرما، کارمند دولت و احتمالاً برجسته ترین ریاضی دان اروپا، در میان گذاشت. فرما با روی گشاده از نظر پاسکال استقبال کرد و از همان موقع بود که نظریه معروف تناظر پاسکال- فرما نه تنها برای حل مسائل نقاط مطرح شد بلکه شالوده ای برای کارهای اساسی تر گردید.خبر آنچه که فرما و پاسکال یافته بود انتشار یافت و دیگران هم به مطالعه این مساله پرداختند. معروفترین آنها دانشمند و ریاضی دان هلندی کریستیان های جنز است که نام او بیشتر به خاطر کارهایش در نورشناسی و نجوم در خاطرها مانده است. توجه های جنز در همان اوایل کارش به مسائل نقاط جلب شد. وی در سال ۱۶۵۷ کتاب محاسبات در بازیهای احتمالی را منتشر ساخت که قریب ۵۰ سال به عنوان کتاب درسی درباره نظریه احتمال تدریس می شد (لارسن و مارکس، ۱۹۹۰). طرفداران های جنز او را بنیانگذار احتمالات می دانند.

احتمال

مفهوم احتمال به صورتهای مختلف در زندگی به کار برده می شود، احتمال به صورت کلی به درست نمایی اتفاق افتادن حادثه تعریف شده است. این درست نمایی غالباً با P نشان داده میشود و عبارت از نسبت اتفاق افتادن حادثه ای که انتظار وقوع آن می رود. ارزش مقداری احتمال بین صفر تا ۱ قرار دارد. ارزش ۱ برای پیشامد حتمی و ارزش صفر برای نشان دادن اینکه شانس یا احتمال وقوع حادثه معینی وجود ندارد، به کار برده می شود. در زندگی حوادث نادری وجود دارند که احتمال وقوع آنها به صورت مطلق حتمی است. به طور کلی، هرگاه تمام حوادث مورد سوال به صورت دقیق و روشن تعریف شوند، احتمال وقوع یک حادثه معین، P ، مساوی است با تعداد شیوه هایی که آن حادثه اتفاق می افتد تقسیم بر تعداد کل حالتها. به عبارت دیگر، P مساوی است با تعداد حالتهای مساعد تقسیم بر مجموع کل حالتها. برای مثال، در صورتی که تاس بدون اریبی را رها کنیم احتمال این که هر یک از شش وجه آن به زمین بنشیند مساوی      است و احتمال این که هر یک از شماره های ۲، ۴ یا ۶ به زمین بنشیند مساوی     یا ۵/۰ است.

همان طور که گفته شد احتمال وقوع حادثه معینی را با P نشان می دهند. احتمال عدم وقوع همان حادثه را با q نشان می دهند. مجموع P و q همیشه مساوی یک است (p+q=1). برای مثال، در صورتی که سکه بدون اریبی را پرتاب کنیم، اگر احتمال آمدن طرف اول آن      یا ۵/۰ است و جمع این دو احتمال مساوی ۱ است (p+q=1). در صورتی که وقوع یک حادثه در احتمال وقوع حادثه دیگر تاثیری نداشته باشد، آنها را مستقل گویند. حوادث مرکب به حوادثی گفته می شوند که از دو یا چند حادثه ساده تشکیل شده باشند، مانند امکان آمدن دو تا ۴ در دو مرتبه انداختن تاس.

احتمال نظری

جهت دریافت و خرید متن کامل مقاله و تحقیق و پایان نامه مربوطه بر روی گزینه خرید انتهای هر تحقیق و پروژه کلیک نمائید و پس از وارد نمودن مشخصات خود به درگاه بانک متصل شده که از طریق کلیه کارت های عضو شتاب قادر به پرداخت می باشید و بلافاصله بعد از پرداخت آنلاین به صورت خودکار  لینک دنلود مقاله و پایان نامه مربوطه فعال گردیده که قادر به دنلود فایل کامل آن می باشد .