عنوان :

پایان نامه اطمینان بخشی سیستم توزیع

تعداد صفحات :۸۳

نوع فایل : ورد و قابل ویرایش

 چکیده:

پژوهش حاضر به بررسی اطمینان بخشی سیستم توزیع می پردازد.در این پژوهش در قالب مفاهیم کلی و تعاریفی از واژه ها می باشد. مثلا در تعریف   اطمینان بخشی بیان شده است که در واقع سلامت سیستم و اجتناب از خروج هایی که ممکن است رخ دهند، را توصیف می کند. و کفایت نیز به کافی بودن ظرفیت سیستم برای تأمین نیازهای انرژی برق مشترکان اشاره می کند. در مبحث بعدی بیان شده که برای داشتن عملکرد مطمئن در سیستم توزیع بایستی به محدودیتهای موجود سیستم توزیع توجه شود که به برخی از آنها اشاره می گردد.

۱-محدویتهای گرمایی (Thermal limitations) : بایستی توجه داشت که جریان عبوری از تجهیزات شبکه توزیع از میزان حد مجاز تعیین شده برای آنها تجاوز نکند.

۲-      محدویتهای اقتصادی (Economic limitations): گاهاً ممکن است شرایطی پیش آید که برای با لا بردن قابلیت اطمینان شبکه توزیع نیاز به صرف هزینه مالی زیادی باشد که از نظر اقتصادی به صرفه نمی باشد. در این حالت معمولاً بهینه ترین حالت را در نظر گرفت.

در بحث بعدی درباره ترازهای مناسب اطمینان بخشی شبکه توزیع توضیحاتی داده شده ات که خدمت رسانی شرکتهای برق به مصرف کنندگان بایستی پیوسته و با کیفیتی قابل قبولِ مشترکان خود باشد. منظور از خدمت رسانی برق پیوسته، تأمین تقاضای مورد نیاز مشترک، بهمراه تأمین ایمنی افراد و دستگاه ها است. و منظور خدمت رسانی با کیفیت، تأمین تقاضای مشترک و فرکانس مورد توافق است.

یک شرکت برق برای حفظ خدمت رسانی اطمینان بخش مشترک خود، باید دارای انرژی ذخیره کافی در سیستم خود باشد تا در هنگام خروج مؤلفه ای از سیستم، کل سیستم همچنان امکان خدمات رسانی به مشترکان خود را بگونه ای داشته باشد تا به مصرف کننده ها حداقل خسارت وارد گردد و حتی در صورت امکان هیچ خسارتی به مصرف کننده ها وارد نشود.

از جمله ابزار مفید در تعیین هزینه های لازم برای بهبود اطمینان بخشی، تحلیل اقتصادی اطمینان بخشی سیستم است. چراکه بدین ترتیب می توان مقدار واقعی سرمایه گذاری لازم در  سیستم را بدست آورد.

در مبحث بعدی مروری بر آمار و احتمالات و مفاهیم ریاضی پایه برای مبحث اطمینان بخشی  بیان شده است که عمل یا آزمایش تصادفی: عملی که نتیجه آن از قبل قابل پیشبینی نیست. مانند؛ زمان خراب شدن مؤلفه ای از سیستم توزیع. بایستی توجه داشت که ممکن است شرایط محیط و ویژگیهای خود سیستم (مؤلفه سیستم) بگونه ای باشد که حدود زمان رخ دادن خرابی را برای آن مؤلفه مشخص نمود، ولی با این حال نمی توان بصورت قطعی زمان خرابی این مؤلفه از سیستم را مشخص نمود. اما بکمک عمل احتمال و داشتن داده های صحیح، میزان امکان رخ هر کدام از حالتهای مختلف یک عمل تصادفی را محاسبه نمود.

در مبحث آخر در مورد سیستم های سری، سیستم های موازی و سیستم های سری موازی صحبت شده است.

بنا به مطالعات انجمن ملی اطمینان بخشی برق، می توان نتایج زیر را در مورد اطمینان بخشی سیستم بیان نمود:

۱- معمولاً ۵۰ درصد خروجها در کمتر از ۶ دقیقه و ۹۰ درصد در کمتر از ۷ ساعت قابل برگشت به مدار هستند.

۲-     چون خروجهای سیستم توزیع اغلب گزارش نمی شوند (بدلیل کوچک بودن آنها در مقابل خروجها و خرابی های سیستم انتقال و بخش تولید)، میزان خروجی های شبکه توزیع گزارش شده، نسبت به سیستم انتقال و تولید تنها ۷ درصد است. ولی در حقیقت مطابق گزارشهای انجمن اطمینان بخشی برق، تقریباً ۸۰ درصد از کل قطعی های پیش آمده به دلیل خرابی و خروج در سیستم توزیع رخ می دهند.

۳-    با اینکه روشهای مناسبی برای ارزیابی اطمینان بخشی سیستم توزیع وجود دارد، اما داده های مربوط به کارایی اطمینان بخشی، برای تعیین مؤثرترین شیوه سرمایه گذاری کافی نمی باشد.

۴-   بیشتر قطعی های توزیع بر اثر شزایط جوی ایجاد می شوند ضمن اینکه عملکرد نامناسب بهره بردار می تواند مزید بر علت باشد.

۵-    بدیهی است با کاهش زمان تشخیص خرابی و واکنش سریع و مناسب نسبت به رفع آن، می تواند اطمینان بخشی سیستم توزیع را افزایش دهد.

واژه های کلیدی: اطمینان بخشی سیستم، سیستم سری،سیستم موازی، آزمایش تصادفی

فهرست مطالب

۱-    تعاریف اولیه۶ –   ۱
۲-    محدودیتهای سیستم توزیع    ۷  –   ۶
۳-    ترازهای اطمینان بخشی توزیع   ۹  –   ۷
۴-    مروری بر آمار و احتمالات و مفاهیم ریاضی پایه برای مبحث اطمینان بخشی   ۱۸ –   ۹
۵-    سیستمهای سری    ۲۰- ۱۸
۶-    سیستمهای موازی  ۲۱- ۲۰
۷-    سیستمهای سری موازی ۷۴- ۲۱
۸- واژگان انگلیسی    ۷۹- ۷۵
۹_منابع و ماخذ  ۸۰

منابع و ماخذ

 ۱-    کتاب دکتر نظام الدین “فقیه مهندسی تعمیرات”

۲-    آمار و احتمالات دکتر بهبودیان

۳-    نظریه احتمال و کاربردهای آن دکتر جبه دار

۴-    نظریه احتمالات و نتیجه گیری تالیف لارسون

  ۵- فرهنگ لغت تخصصی برق

مفاهیم کلی

خروج: از مدار خارج شدن مؤلفه سیستم توزیع را بر هر دلیلی خروج آن مؤلفه می گویند.

خروج بابرنامه: از مدار خارج شدن مؤلفه ای بصورت عمدی و با برنامی قبلی را خروج با برنامه آن مؤلفه می گویند.

خروج اجباری: خروجی که بر اراده بهره بردار در انجام آن نقشی نداشته و بعلت ایجاد شرایط اضطراریِ خاص آن مؤلفه، خروج بصورت اجباری انجام می شود.  

خروج اجباری گذرا: درصورتی که علت خروج فوراً از بین برود، و مؤلفه خارج شده (بصورت اجباری) بتواند بصورت اتومات به مدار باز گردد، خروج اجباری را خروج اجباریِ گذرا می نامند.

خروج اجباری دیرپا: خروج اجباری که گذرا نباشد دیرپا خواهد بود.

خروج جزئی: خروجی که درآن تنهای قسمتی از یک مؤلفه از مدار خارج شده است. بعبارت دیگر ظرفیت و یا کیفیت انجام وظیفه مولفه مذکور کاهش می یابد.

بدیهی است امکان به تعویق انداختن خروج بابرنامه وجود دارد، در حالی که چنین امکانی برای خروج اجباری وجود ندارد.

قطع (Interruption): رخ دادن وقفه در خدمت رسانی به یک یا چند مصرف کننده را قطع شدن این مصرف کننده ها می گویند.

قطع اجباری(Forced Interruption): قطع ناشی از خروج اجباری را قطع اجباری می گویند.

قطع با برنامه(Scheduled Interruption): قطع ناشی از خروج با برنامه را خروج با برنامه می گویند.

قطع ها از نظر زمان بر طرف شدنشان نیز به سه دسته تقسیم می شوند.

۱-     قطع آنی(Instantaneous Interruption): قطعی است که در کمتر از یک دقیقه قابل رفع می باشد.

۲-     قطع موقتی(Mometary Interruption): قطعی است که برطرف کردن آن معمولاً یک تا دو ساعت طول می کشد.

۳-     قطع طولانی(Long Interruption): قطی است که بیش از چندین ساعت زمان برای بر طرف کردنش لازم است.

 اطمینان بخشی در واقع سلامت سیستم و اجتناب از خروج هایی که ممکن است رخ دهند، را توصیف می کند. و کفایت نیز به کافی بودن ظزفیت سیستم برای تأمین نیازهای انرژی برق مشترکان اشاره می کند.

شاخص های اطمینان بخشی(Index of Reliability):

مطابق پیشنهاد کمیته IEEE گزارش خروج دستگاهها بایستی دارای توضیحات زیر باشد:

۱-     نوع، طرح، سازنده و توضیحات دیگری برای طبقه بندی

۲-     تاریخ و محل نصب

۳-     عامل خرابی (آذرخش، درخت، خطای بهره بردار)

۴-     مد خرابی (اتصال کوتاه، اضافه بار)

۵-     زمان شروع خرابی (خروج) و زمان بازگشت، ذکر تاریخ وشرایط جوی بهنگام خرابی

۶-     نوع خروج (اجباری، با برنامه، گذرا و دیرپا)

علاوه بر اطلاعات مذکور بهتر است که در تهیه گزارش خروج موارد زیر نیز قید گردند:

                ·      گزارش تعداد کل دستگاه (مؤلفه) های مشابهِ در حال کار، برای تعیین نرخ خروج هر مؤلفه در کار سالانه

                ·      گزارش خروجهایی که با عث رخ دادن قطعی در شبکه توزیع شده است.

بایستی خاطر نشان ساخت که گزارش خرابیها اطلاعات با ارزشی را برای برنامه های نگهداریِ پیشگیرانه و تعویض دستگاهها، فراهم می کند.

در عمل بین اطلاعات حاصله از گزارشها و آنچه که از قبل پیش بنی شده است، بدلایل زیر اختلافاتی وجود دارد.

۱-     تعریف خرابی

۲-     اختلاف بین محیط واقعی و محیط پیش بینی شده

۳-     قابلیت نگهداری و آزمایش دستگاه ها و میزان تخصص کارکنان

۴-     ساخت مؤلفه ها و نرخ خرابی مفروض برای مؤلفه ها در پیش بینی ها

۵-     فرآیند ساخت، شامل بازرسی و کنترل کیفیت

۶-     توزیع زمانی تا وقوع خرابی

۷-     استقلال خرابی مؤلفه ها

 گزارش پیش بینی منطقه ای و ملی بار سالانه و تحلیلهای قابلیت اطمینان بخشی شبکه توزیع در برخی از کشورها (ایالات متحده آمریکا) برعهده انجمنی بنام انجمن ملی اطمینان بخشی برق می باشد. انجمنهای منطقه ای اطمینان بخشی روشهای طرح ریزی و بهره برداری سیستم توزیع را برای شرکتهای برق رسانیِ عضو تهیه می کند، تا قابلیت اطمینان بخشی بهبود یافته و هزینه ها کاهش یابند.

 بنا به مطالعات انجمن ملی اطمینان بخشی برق، می توان نتایج زیر را در مورد اطمینان بخشی سیستم بیان نمود:

۱-   معمولاً ۵۰ درصد خروجها در کمتر از ۶ دقیقه و ۹۰ درصد در کمتر از ۷ ساعت قابل برگشت به مدار هستند.

۲-  چون خروجهای سیستم توزیع اغلب گزارش نمی شوند (بدلیل کوچک بودن آنها در مقابل خروجها و خرابی های سیستم انتقال و بخش تولید)، میزان خروجی های شبکه توزیع گزارش شده، نسبت به سیستم انتقال و تولید تنها ۷ درصد است. ولی در حقیقت مطابق گزارشهای انجمن اطمینان بخشی برق، تقریباً ۸۰ درصد از کل قطعی های پیش آمده به دلیل خرابی و خروج در سیستم توزیع رخ می دهند.

۳-  با اینکه روشهای مناسبی برای ارزیابی اطمینان بخشی سیستم توزیع وجود دارد، اما داده های مربوط به کارایی اطمینان بخشی، برای تعیین مؤثرترین شیوه سرمایه گذاری کافی نمی باشد.

۴-   بیشتر قطعی های توزیع بر اثر شزایط جوی ایجاد می شوند ضمن اینکه عملکرد نامناسب بهره بردار می تواند مزید بر علت باشد.

۵-   بدیهی است با کاهش زمان تشخیص خرابی و واکنش سریع و مناسب نسبت به رفع آن، می تواند اطمینان بخشی سیستم توزیع را افزایش دهد.

محدویتهای موجود در سیتم توزیع

 برای داشتن عملکرد مطمئن در سیستم توزیع بایستی به محدودیتهای موجود سیستم توزیع توجه شود که به برخی از آنها در ادامه اشاره می گردد.

۱-     محدویتهای گرمایی (Thermal limitations) : بایستی توجه داشت که جریان عبوری از تجهیزات شبکه توزیع از میزان حد مجاز تعیین شده برای آنها تجاوز نکند.

۲-   محدویتهای اقتصادی (Economic limitations): گاهاً ممکن است شرایطی پیش آید که برای با لا بردن قابلیت اطمینان شبکه توزیع نیاز به صرف هزینه مالی زیادی باشد که از نظر اقتصادی به صرفه نمی باشد. در این حالت معمولاً بهینه ترین حالت را در نظر گرفت.

۳-    اضافه ولتاژ و افت ولتاژ (Over-Voltage & Voltage drop): برای افزایش قابلیت اطمینان بخشی بایستی دامنه ولتاژ در حد استانداردِ خود حفظ شود.

۴-   ظرفیت جریان مجاز (Fault current capability): یکی از شاخصهایی که بایستی تحت کنترل بوده و میزان آن پیش بینی شود جریان عبوری از تجهیزات شبکه است بخصوص در ناحیه هایی که رشد مصرف کنندگان در آن نواحی قابل ملاحظه است.

۵-    وجود چاک در شکل موج ولتاژ و پدیده فلیکر (Voltage Flicker & Dip): ولتاژ سیستم توزیع بخاطر وجود بارهای القایی و کوره های قوس الکتریکی دارای نوسان خیلی کوچکی است اصطلاحاً فلیکر ولتاژ نامیده می شود. علاوه بر آن ممکن در برخی از مواقع ولتاژ شبکه دارای فرو افتادگیهای شدیدی باشد. این دو پدیده نیز جز محدویدیتهای شبکه توزیع هستند و برای تحلیلهای اطمینان بخشی به سیستم توزیع بایستی در نظر گرفته شوند.

۶-    هارمونیکها و فرکانس: هارمونیکهای موجود در ولتاژ شبکه توزیع باعث کاهش کیفیت ولتاژ و در نتیجه کاهش کیفیت قابلیت اطمینان شبکه توزیع می شود.

ترازهای مناسب اطمینان بخشی شبکه توزیع

 خدمت رسانی شرکتهای برق به مصرف کنندگان بایستی پیوسته و با کیفیتی قابل قبولِ مشترکان خود باشد. منظور از خدمت رسانی برق پیوسته، تأمین تقاضای مورد نیاز مشترک، بهمراه تأمین ایمنی افراد و دستگاه ها است. و منظور خدمت رسانی با کیفیت، تأمین تقاضای مشترک و فرکانس مورد توافق است.

یک شرکت برق برای حفظ خدمت رسانی اطمینان بخش مشترک خود، باید دارای انرژی ذخیره کافی در سیستم خود باشد تا در هنگام خروج مؤلفه ای از سیستم، کل سیستم همچنان امکان خدمات رسانی به مشترکان خود را بگونه ای داشته باشد تا به مصرف کننده ها حداقل خسارت وارد گردد و حتی در صورت امکان هیچ خسارتی به مصرف کننده ها وارد نشود.

از جمله ابزار مفید در تعیین هزینه های لازم برای بهبود اطمینان بخشی، تحلیل اقتصادی اطمینان بخشی سیستم است. چراکه بدین ترتیب می توان مقدار واقعی سرمایه گذاری لازم در  سیستم را بدست آورد.

تراز اطمینان بخشی توزیع؛

 عبارتست از سطحی از اطمینان بخشی که در آن شرکت برق رسانی کمترین هزینه اقتصادی را متقبل می شود. فرض کنید که  نشان دهنده تابع اطمینان بخشی،  نشان دهنده هزینه خسارت وارده به مشترکان بر اثر وقوع قطعی،  هزینه لازم برای رسیدن سطح اطمینان بخشی، و  کل هزینه انجام گرفته باشند. تراز اطمینان بخشی() عبارتست ازای که در آن کمترین مقدار خود () را داشته باشد. بنابراین داریم:

حالت ویژه ای از تحلیل قطع شبکه را که در آن احتمال یک قطع معیین به روشنی و با دقت پیش بینی شده است را تحلیل مخاطره می نامند. بایستی خاطر نشان ساخت که تحلیل مخاطره فقط برای قسمتهای مهم سیستم و مشترکان با اهمیت صورت می گیرد. نتایج حاصل از این تحلیل تعیین میکند که آیا سیستم را در تراز قطع معینی قرار داد و یا مخاطره قطع خدمت رسانی را پذیرفت. شکل ۲ یک آلگوریتم کلی تحلیل اطمینان بخشی را نشان می دهد.

 مروری بر آمار و احتمالات و مفاهیم ریاضی پایه برای مبحث

 اطمینان بخشی

 عمل یا آزمایش تصادفی: عملی که نتیجه آن از قبل قابل پیشبینی نیست. مانند؛ زمان خراب شدن مؤلفه ای از سیستم توزیع. بایستی توجه داشت که ممکن است شرایط محیط و ویژگیهای خود سیستم (مؤلفه سیستم) بگونه ای باشد که حدود زمان رخ دادن خرابی را برای آن مؤلفه مشخص نمود، ولی با این حال نمی توان بصورت قطعی زمان خرابی این مؤلفه از سیستم را مشخص نمود. اما بکمک عمل احتمال و داشتن داده های صحیح، میزان امکان رخ هر کدام از حالتهای مختلف یک عمل تصادفی را محاسبه نمود.

هر کدام از نتایج حاصله از یک عمل تصادفی را پیشامد تصادفی می نامند.

فضای نمونه(): به مجموعه کلیه نتایج ممکن از یک آزمایش تصادفی می گویند.

پیشامد ساده: هریک از حالات ممکنه را که قابل تقسیم به حالتهای جزیی تر تقسیم کرد، یک پیشامد ساده می گویند. پیشامدهای ساده نمی توانند هزمان رخ دهند، ضمن آنکه مجموع آنها کل فضای نمونه را در بر دارد.

مثال: رخ دادن خرابی در ترانسفورمرهای موجود در یک سیستم توزیع را می توان بعنوان یک عمل تصادفی تلقی نمود. در این حالت خراب شدن هر کدام از ترانسفورمرها یک پیشامد ساده می باشد، حال آنکه خرابی ترانفورمرهایی که تاکنون تعمیر نشده اند، پیشامد ساد نیست چرا که خود از شامل چندین پیشامد ساده (خرابی یکی از این ترانسفورمرها) تشکیل شده است.

هر پیشامد تصادفی بر اساس تعریفی که برای آن صورت گرفته است، ممکن است شانل یک یا چندین پیشامد ساده باشد.

زیر پیشامد (): پیشامد را زیر پیشامد می گویند، اگر و فقط اگر تمام حالتهای قائل شده برای پیشامد، برای نیز لحاظ شده باشد.

اشتراک (): عبارست از تمام حالتهای تعریف شده هم برای پیشامد و هم برای پیشامد .

دو پیشامد جدا از هم: دو پیشامد را جد از هم گویند اگر و فقط اگر هیچ حالت مشترک برای آنها وجود نداشته باشد، بعبارت دیگر اشتراک آنها تهی باشد.

جدا از هم)(           (۴)

 اجتماع (): عبارست از تمام حالتهای تعریف شده برای پیشامد یا برای پیشامد .

تفاضل (): عبارتست از تمام حالتهای تعریف شده برای که در وجود ندارند.

متمم پیشامد (): تمامی حالتها از فضای نمونه، که در پیشامد موجود ندارد.

  تفاضل متقارن (): تمای حالتهایی که یا در، یا در، ولی نه در هر دوی این پیشامدها، وجود دارند، را تفاضل متقارن این دو پیشامد می گویند

اصول شمارش: فرض کنید کار به طریق با نامهای و کار به طریق با نامهای، بتوان انجام داد؛

الف) اصل جمع: اگر انجام کار منوط به انجام کار یا کار باشد، آنگاه کار را به طریق با نامهای  می توان انجام داد.

ب) اصل ضرب: : اگر انجام کار منوط به انجام کار و کار باشد، آنگاه کار را به طریق با نامهای (و) می توان انجام داد.

  ترتیبتاییِ شیء (): عبارتست از تعداد حالات مختلف کنار هم قرار گرفتن از بینشیء، بگونه ای که چگونه کنار هم قرار گرفتن آنها دارای اهمیت می باشد.

        ترکیبتاییِ شیء (): عبارتست از تعداد حالات مختلف کنار هم قرار گرفتن از بینشیء، بگونه ای که چگونه کنار هم قرار گرفتن آنها دارای اهمیت نمی باشد.

شمارش از طریق مهره ها (): با فرض اینکه جعبه را بخواهیم با تعداد مهره پر کنیم، بسته به اینکه مهره ها متمایز یا غیر متمایز باشند و یا اینکه گذاشتن مهره ها در جعبه ها بصورت مکرر، مجاز و یا غیر مجاز باشد، چهار حالت وجود خواهد داشت:

احتمال یک پیشامد تصادفی (): عبارتست از عددی بین صفر و یک که میزان درجه اتفاق افتادن آن پیشامد تصادفی را در هر بار انجام آزمایش تصادفی نشان می دهد.

آزمایش تصادفی یکنواخت: اگر تمام پیشامدهای ساده دارای احتمالهای یکسان باشند، آنگاه آزمایش تصادفی مذکور را یکنواخت گویند.

 برخی از قضایای مهم احتمال:

    پیشامد شرطی():  عبارست از احتمال رخ دادن پیشامد، بشرط اینکه پیشامد رخ داده باشد.

 احتمال مرکب: فرض کنید فضای نمونه توسط پشیامدهای جدا از همِ، افراز شده باشند. آنگاه برای هر پیشامد دیگری نظیر داریم:

 دو پیشامد مستقل از هم: دو پیشامد که رخ دادن هر کدام از آنها روی وقوع پیشامد دیگر تأثیری نداشته باشد، را مستق از هم گویند.

متغیر تصادفی: تابع حقیقی که دامنه اش فضای نمونه ای نظیر، و برد آن زیر مجموعه ای از اعداد حقیقی است، را متعیر تصادفی می نامند. هرگاه شمارش پذیر باشد، گسسته و در غیر این صورت پیوسته خواهد بود.

تابع توزیع احتمال: تابع حقیقی  را تابع توزیع احتمال می نامند.

خواص تابع توزیع احتمال:

الف)

ب)  تابعی غیر نزولی است

ج)  بعبارت دیگر از سمت راست تابعی پیوسته است

 تابع چگالی احتمال (): مشتق تابع در نقطه را تابع چگالی احتمال در آن نقطه می گویند.

      امید ریاضی یک متغیر تصادفی (): عبارتست محتمل ترین حالتی () که امکان رخ دادن آن وجود دارد.

در حالت کلی امید ریاضی برای تابع عبارتست از:

 برخی از متغیرهای تصادفی معروف

 ۱– متغیر تصادفی برنولی: عبارتست از متغیر تصادفی () که تنها  دارای دو حالت (شکت: و پیروزی:) است. اگر احتمال پیروزی برابر با باشد، آنگاه تابع چگالی احتمال متغیر تصادفی برنولی عبارتست از:

     ۲– توزیع دوجمله ای: تعداد پیروزیها () برای حالتی که یک آزمایش تصادفی برنولی بار انجام بطور مستقل از هم انحام شده است را متغیر تصادفی با توزیع دو جمله ای می نامند. اگر احتمال پیروزی برای هر بار انجام آزمایش برابر با باشد، آنگاه تابع چگالی احتمال متغیر تصادفی  با توزیع دوجمله ای عبارتست از:

  امید ریاضی متغیر تصادفی با توزیع دو جمله ای عبارتست از:

    –۳متغیر تصادفی نرمال: متغیر تصادفی پیوسته در بازه نرمال نامیده می شود اگر و فقط اگر تابع چگالی احتمالی آن، بصورت زیر تعریف شود:

 امید ریاضی متغیر تصادفی نرمال می باشد.

۴– متغیر تصادفی پواسن: عیارتست از متغیر تصادفی گسسته ای () که تعداد رخ دادن حالت مورد نظر در فواصل زمانی یا در ناحیه مکانی، را نشان می دهد. اگر نشان دهنده میانگین تعداد حالت مورد نظر در فاصله زمانی، و یا ناحیه مکانی مشخص شده باشد، آنگاه تابع چگالی احتمال متغیر تصادفی پواسن عبارت خواهد بود از:

امید ریاضی متغیر تصادفی پواسن نیز برابر است.

۵– متغیر تصادفی پیوسته نمایی: متغیر تصادفی پیوسته در بازه نمایی نامیده می شود اگر و فقط اگر تابع چگالی احتمالی آن، بصورت زیر تعریف شود:

      امید ریاضی متغیر تصادفی نمایی نیز برابر است. متغیر تصادفی نمایی معمولاً برای محاسبه زمان بین دو اتفاق و یا زمان اولین اتفاق استفاده می شود. و بعمین دلیل در تحلیلهای قابلیت اطمینان کاربرد زیادی دارد.

 طول عمر یک سیستم:

جهت دریافت و خرید متن کامل مقاله و تحقیق و پایان نامه مربوطه بر روی گزینه خرید انتهای هر تحقیق و پروژه کلیک نمائید و پس از وارد نمودن مشخصات خود به درگاه بانک متصل شده که از طریق کلیه کارت های عضو شتاب قادر به پرداخت می باشید و بلافاصله بعد از پرداخت آنلاین به صورت خودکار  لینک دنلود مقاله و پایان نامه مربوطه فعال گردیده که قادر به دنلود فایل کامل آن می باشد .