عنوان :

مقاله تخمین مدل و استنتاج آماری

تعداد صفحات :۲۵

نوع فایل : ورد و قابل ویرایش

چکیده

مقاله حاضر درباره تخمین مدل و استنتاج آماری بحث می کند. در این مقاله به موضوعاتی تحت عنوان بررسی ایستایی (ساکن بودن) سری های زمانی، آزمون ساکن بودن از طریق نمودار همبستگی و ریشه واحد، تغییرات ساختاری و آزمون ریشه واحد پرون، رگرسیون ساختگی، هم انباشتگی (هم جمعی)، مروری بر الگوهای اقتصاد سنجی پولی و الگوهای کینزی و بخش مالی پرداخته می شود.

مروری بر الگوهای اقتصاد سنجی پولی

به طور کلی الگوهای اقتصاد سنجی در مورد نقش پول در اقتصاد، براساس دو دیدگاه کنیزینها و پولیون تنظیم شده است، که پایه ریزی هر یک با توجه به زیربنای تئوریک آنان انجام شده و در نتیجه هر کدام دارای ویژگیهای خاص خود می باشند. برای مثال اساس الگوهای پولی بر تعیین نرخ رشد پول هدفمند استوار است. در واقع، اقتصاد دانان پولی، با توجه به تاخیرهای زمانی که در اثرگذاری سیاستهای پولی و نیز نا اطمینانی در میزان و نحوه اثر گذاری وجود دارد، معتقدند که حجم پول می بایست براساس قاعده و به طور هدفمند تغییر کند.

در مقابل، در الگوهای کنیزینها بیشترین تاکید بر نرخ بهره صورت می گیرد و این متغیر را عامل ربط دهنده بین تمامی بازارها تلقی می کنند. این گروه از اقتصاددانان، ضمن آنکه وضعیت اقتصاد را در کوتاه مدت مورد بررسی قرار می دهند، عقیده دارند که تغییر در حجم پول می باید براساس عمق و شدت اختلالهای به وجود آمده در اقتصاد، اتخاذ شود.

واژه های کلیدی: سری های زمانی، آزمون ریشه واحد، رگرسیون ساختگی، الگوی کینزی

 فهرست مطالب

تخمین مدل و استنتاج آماری   ۱
بررسی ایستایی (ساکن بودن) سری های زمانی   ۱
آزمون ساکن بودن از طریق نمودار همبستگی و ریشه واحد   ۲
تغییرات ساختاری و آزمون ریشه واحد پرون   ۴
رگرسیون ساختگی   ۵
هم انباشتگی (هم جمعی)   ۶
– آزمون هم انباشتگی (هم جمعی)   ۷
– آزمون همگرایی جوهانسن مو جوسیلیوس   ۷
مروری بر الگوهای اقتصاد سنجی پولی   ۱۰
الگوهای کینزی   ۱۱
الف- نگرشی کوتاه بر مبنای نظری در الگوهای کینزی   ۱۱
ب- مروری بر الگوی FRB-MIT   ۱۲
بخش مالی   ۱۲

تخمین مدل و استنتاج آماری

بررسی ایستایی (ساکن بودن) سری های زمانی[۱]

قبل از تخمین مدل، به بررسی ایستایی می پردازیم. می توان چنین تلقی نمود که هر سری زمانی توسط یک فرآیند تصادفی تولید شده است. داده های مربوط به این سری زمانی در واقع یک مصداق از فرآیند تصادفی زیر ساختی است. وجه تمایز بین (فرآیند تصادفی) و یک (مصداق) از آن، همانند تمایز بین جامعه و نمونه در داده های مقطعی است. درست همانطوری که اطلاعات مربوط به نمونه را برای استنباطی در مورد جامعه آماری مورد استفاده قرار می دهیم، در تحلیل سریهای زمانی از مصداق برای استنباطی در مورد فرآیند تصادفی زیر ساختی استفاده می کنیم. نوعی از فرآیندهای تصادفی که مورد توجه بسیار زیاد تحلیل گران سریهای زمانی قرار گرفته است فرآیندهای تصادفی ایستا می باشد.

برای تاکید بیشتر تعریف ایستایی، فرض کنید Y_t یک سری زمانی تصادفی با ویژگیهای زیر است:

(۱)   : میانگین

(۲)        واریانس :

(۳)      کوواریانس :

(۴)      ضریب همبستگی :

که در آن میانگین ، واریانس  کوواریانس  (کوواریانس بین دو مقدار Y که K دوره با یکدیگر فاصله دارند، یعنی کوواریانس بین Y_t و Y_t-k) و ضریب همبستگی  مقادیر ثابتی هستند که به زمان t بستگی ندارند.

اکنون تصور کنید مقاطع زمانی را عوض کنیم به این ترتیب که Y از Y_t به Y_t-k تغییر یابد. حال اگر میانگین، واریانس، کوواریانس و ضریب همبستگی Y تغییری نکرد، می توان گفت که متغیر سری زمانی ایستا است. بنابراین بطور خلاصه می توان چنین گفت که یک سری زمانی وقتی ساکن است که میانگین، واریانس، کوواریانس و در نتیجه ضریب همبستگی آن در طول زمان ثابت باقی بماند و مهم نباشد که در چه مقطعی از زمان این شاخص ها را محاسبه می کنیم. این شرایط تضمین می کند که رفتار یک سری زمانی، در هر مقطع متفاوتی از زمان، همانند می باشد[۲].

آزمون ساکن بودن از طریق نمودار همبستگی و ریشه واحد[۳]

یک آزمون ساده برای ساکن بودن براساس تابع خود همبستگی (ACF) می باشد. (ACF) در وقفه k با  نشان داده می شود و بصورت زیر تعریف می گردد.

 از آنجاییکه کوواریانس و واریانس، هر دو با واحدهای یکسانی اندازه گیری می‌شوند،  یک عدد بدون واحد یا خالص است.  به مانند دیگر ضرایب همبستگی، بین (۱-) و (۱+) قرار دارد. اگر  را در مقابل K (وقفه ها) رسم نماییم، نمودار بدست آمده، نمودار همبستگی جامعه نامیده می شود. از آنجایی که عملاً تنها یک تحقق واقعی (یعنی یک نمونه) از یک فرآیند تصادفی را داریم، بنابراین تنها می‌توانیم تابع خود همبستگی نمونه،  را بدست آوریم. برای محاسبه این تابع می‌بایست ابتدا کوواریانس نمونه در وقفه K و سپس واریانس نمونه را محاسبه نماییم.

 که همانند نسبت کوواریانس نمونه به واریانس نمونه است. نمودار  در مقابل K نمودار همبستگی نمونه نامیده می شود. در عمل وقتی  مربوط به جامعه را ندایم و تنها  را براساس مصداق خاصی از فرآیند تصادفی در اختیار داریم باید به آزمون فرضیه متوسل شویم تا بفهمیم که  صفر است یا خیر. بارتلت (۱۹۴۹)[۴] نشان داده است که اگر یک سری زمانی کاملاً تصادفی یعنی نوفه سفید باشد، ضرایب خود همبستگی نمونه تقریباً دارای توزیع نرمال با میانگین صفر و واریانس  می باشد که در آن n حجم نمونه است. براین اساس می توان یک فاصله اطمینان، در سطح ۹۵ درصد ساخت. بدین ترتیب اگر  تخمینی در این فاصله قرار گیرد، فرضیه(=۰) را نمی توان رد کرد. اما اگر  تخمینی خارج از این فاصله اعتماد قرار گیرد می توان صفر بودن  را رد کرد.

آزمون دیگری نیز بصورت گسترده برای بررسی ایستایی سریهای زمانی بکار می‌رود که به آزمون ریشه واحد معروف است. برای فهم این آزمون مدل زیر را در نظر بگیرید[۵]:

Y_t = Y_t-1+U_t

U_t جمله خطای تصادفی است که فرض می شود بوسیله یک فرآیند تصادفی مستقل (White Noise) بوجود آمده است. (یعنی دارای میانگین صفر، واریانس ثابت  و غیر همبسته می باشد).

خواننده می تواند تشخیص دهد که معادله فوق، یک معادلخ خود رگرسیون مرتبه اول یا AR(1) می باشد. در این معادله مقدار Y در زمان t بر روی مقدار آن در زمان (t-1) رگرس شده است. حال اگر ضریب Y_t-1 برابر یک شود مواجه با مساله ریشه واحد می شویم. یعنی این امر بیانگر وضعیت غیر ایستایی سری زمانی Y_t می باشد. بنابراین اگر رگرسیون زیر را اجرا کنیم:

 و تشخیص دهیم که  است، گفته می شود متغیر Y_t دارای یک ریشه واحد است. در اقتصاد سنجی سریهای زمانی، سری زمانی که دارای یک ریشه واحد باشد، نمونه‌ای از یک سری زمانی غیر ایستا است.

معادله فوق غالباً به شکل دیگری نیز نشان داده می شود:

 که در آن ،  اپراتور تفاضل مرتبه اول می باشد. توجه کنید که  است. اما اکنون فرضیه صفر ما عبارت است از  که اگر  برابر با صفر باشد می توانیم معادله فوق را بصورت زیر بنویسیم:

 این معادله بیانگر آن است که تفاضل اول سری زمانی Y_t ساکن می باشد. زیرا بنا به فرض U_t یک جمله اختلال سفید (اختلال خالص) می باشد.

اگر از یک سری زمانی یک مرتبه تفاضل گرفته شود (تفاضل مرتبه اول) و این سری تفاضل گرفته شده ساکن باشد، آنگاه سری زمانی اصلی (انباشته از مرتبه اول[۶]) می باشد و به صورت I(1) نشان داده می شود.

به طور کلی اگر از یک سری زمانی d مرتبه تفاضل گرفته شود، انباشته از مرتبه d یا I(d) می باشد. پس هرگاه یک سری زمانی انباشته از مرتبه یک یا بالاتر باشد سری زمانی غیر ایستا خواهد بود. بطور متعارف اگر d=0 باشد، در نتیجه فرآیند I(0) نشان دهنده یک فرآیند ساکن می باشد. به همین علت نیز یک فرآیند ساکن بصورت I(0) مورد استفاده قرار می گیرد.

برای وجود ریشه واحد تحت فرضیه  از آمار  یا (tau)[7] استفاده می‌کنیم، مقادیر بحرانی این آماره به روش شبیه سازی مونت کارلو توسط دیکی و فولر بصورت جداول آماری محاسبه شده است. (متاسفانه آماره t ارائه شده حتی در نمونه‌های بزرگ از توزیع t استیودنت پیروی نمی کند و در نتیجه نمی توان از کمیت بحرانی t برای انجام آزمون استفاده کرد.)

در ادبیات اقتصادسنجی آزمون  یا (tau)، به آزمون دیکی- فولر (DF) مشهور می‌باشد. باید توجه داشت که اگر فرضیه صفر  رد شود، سری زمانی ساکن بوده و می توان از تابع آزمون t استیودنت استفاده نمود.

اگر قدر مطلق آماره محاسباتی (tau)، بزرگتر از قدر مطلق مقادیر بحرانی (DF) یا مک کینان باشد، آنگاه فرضیه مبتنی بر ساکن بودن سری زمانی را رد نمی کنیم از طرف دیگر اگر مقدار قدر مطلق محاسباتی کمتر از مقدار بحرانی باشد، سری زمانی غیر ایستا خواهد بود.